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Mestrado - Gracielle Lima de Oliveira

por dirppg-ct publicado 09/12/2019 10h12, última modificação 09/12/2019 10h12
Quantificação da incerteza do modelo randômico de McEvily via metodologia Fast Crack Bounds - Monte Carlo
Quando
18/12/2019
de 09h00 até 12h00
(America/Sao_Paulo / UTC-300)
Onde
Sede Ecoville: Sala EK - 102
Participantes
Prof. Claudio Roberto Avila da Silva Junior, Dr. Orientador - UTFPR
Banca Examinadora:
Prof. Claudio Roberto Avila da Silva Junior, Dr. Presidente - UTFPR
Prof. Hilbeth Parente Azikri de Deus, Dr. - UTFPR
Prof. João Morais da Silva Neto, Dr. - UFPR
Prof. Julio Cezar de Almeida, Dr. - UFPR
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Resumo: A mecânica da fratura estuda o comportamento das trincas visando compreender e prever a sua propagação até a fratura, com a finalidade de evitar acidentes catastróficos, pois, cerca de 80% das falhas nas indústrias ocorrem devido a fadiga que é originada por trincas. Em geral as previsões realizadas baseiam-se em modelos de referência e matemáticos. A alta complexidade dos problemas de análise de estruturas tem estimulado os engenheiros a recorrerem a métodos numéricos tais como métodos de elementos finitos, diferenças finitas ou elementos de contorno para quantificar a incerteza, visto que normalmente na prática algumas variáveis e condições do problema analisado são desconhecidas. O objetivo deste trabalho é quantificar a incerteza da propagação de trinca no modelo de McEvily via metodologia Fast Crack Bounds (FCB) proposta por Avila et al. (2016). A quantificação da incerteza consiste em obter cotas para os estimadores dos momentos estatísticos do processo estocástico "Tamanho de Trinca" usando o método FCB e simulação de Monte Carlo conjuntamente. O método FCB incide em obter cotas (funções) inferior e superior para a função tamanho de trinca, essas cotas “envelopam” a solução numérica de Runge-Kutta de ordem 4. As cotas são obtidas por majorações adequadas a partir do Problema de Valor Inicial (PVI) de propagação de trinca de McEvily, por meio da série de Taylor retendo o termo de segunda ordem com resto de Lagrange. Após formular matematicamente as cotas, utiliza-se o software MATLAB na execução dos algoritmos implementados para quantificar a incerteza. Os resultados gerados no MATLAB são as estimativas do primeiro e segundo momento estatístico, bem como os seus desvios e os tempos computacionais entre as cotas e a solução numérica RK4. Estes resultados teóricos são posteriormente apresentados e analisados em forma de tabelas e gráficos.

Palavras-chave: Mecânica da Fratura, Modelo de Propagação Tamanho de Trinca, Método Fast Crack Bounds, Método de McEvily.

 

Quantification of the uncertainty of Mcevily's random model via Fast Crack Bounds methodology - Monte Carlo.

Abstract: The fracture mechanics studies the behavior of cracks in order to understand and predict its spread until fracture, in order to avoid catastrophic accidents, because about 80% of failures occur in industries due to fatigue that is caused by cracks. Generally the predictions made are based on reference and mathematical models. The high complexity of structural analysis problems has encouraged engineers to resort to numerical methods such as finite element methods, finite differences or boundary elements to quantify uncertainty, since in practice some variables and conditions of the problem analyzed are unknown. The objective of this work is to quantify the crack propagation uncertainty in the McEvily model via Fast Crack Bounds (FCB) methodology proposed by Avila et al. (2016). The quantification of uncertainty consists in obtaining quotes for the estimators of the statistical moments of the "Crack Size" stochastic process using the FCB method and Monte Carlo simulation together. The FCB method focuses on obtaining lower and upper dimensions (functions) for the crack size function, these dimensions “envelop” the order 4 Runge-Kutta numerical solution. Quotas are obtained by appropriate increments from the McEvily crack propagation Initial Value Problem (PVI), by means of the Taylor series retaining the second order term with Lagrange remainder. After mathematically formulating the quotas, the MATLAB software is used to execute the implemented algorithms to quantify the uncertainty. The results generated by MATLAB are the estimates of the first and second statistical moments, as well as their deviations and the computational times between the quotas and the numerical solution RK4. Subsequently, these theoretical results are presented and analyzed as tables and graphs.

Keywords: Fracture Mechanics, Crack Size Propagation Model, Fast Crack Bounds Method, McEvily Method.

 

Lista de Publicações

OLIVEIRA, Gracielle Lima; SILVA JUNIOR, Claudio Roberto Avila; RODRIGUES, Bruno dos Santos. ; MEER, Marco. Uncertainty Quantification of McEvily Model using the Fast Crack Bounds Method. In: 7th International Symposium on Solid Mechanics, 2019, São Carlos. Proceedings of the 7th International Symposium on Solid Mechanics, 2019.